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Propriété de Varignon

Publié le 06/12/2009

Présentation de l’activité

Quatre points A, B, C et D étant donnés, on place les points I, J, K et L milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD] et [DA]. Quelle semble être la nature du quadrilatère IJKL ? Étudier les cas limites éventuels. Est-il possible que le quadrilatère IJKL soit un losange ? un rectangle ? un carré ?

Before the Activity

Mettre en œuvre et revoir des notions simples de la géométrie du collège : - segment qui joint les milieux de deux côtés d’un triangle, - propriétés des quadrilatères usuels, notamment celles relatives aux diagonales. Travailler les notions de conditions nécessaire et suffisante (deuxième partie de l’exercice).

Pendant l’activité

Cette activité peut trouver sa place en début de seconde. L’utilisation de la géométrie dynamique permet de percevoir une propriété géométrique comme un invariant de figure : IJKL est un parallélogramme quelle que soit la position des points A, B, C, D, excepté les positions limites que le logiciel permet de rechercher et visualiser.