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Terme de rang n d'une suite récurrente (Épreuve pratique 001-2007)

Publié le 05/25/2009

Présentation de l’activité

On considère une suite récurrente ( u(n) ) définie par la donnée de son premier terme u(0) et d’une relation de la forme : pour tout entier naturel n, u(n +1) = u(n) + an+b, a et b étant deux réels donnés. On cherche à déterminer, pour tout entier n, l’expression explicite de u(n) en fonction de n. On donnera des valeurs simples à a et b ( 2 et – 11 par exemple )

Before the Activity

1. Compétences TICE évaluées : élaborer un processus itératif sur tableur ou calculatrice ; représenter graphiquement les termes d’une suite. 2. Compétences mathématiques évaluées : déterminer une fonction polynôme à partir d’informations obtenues sur la courbe représentative ; mettre en place une démonstration par récurrence.

Pendant l’activité

La production demandée aux élèves comprend le nuage de points attendu dans la question 1 et la particularité de ce nuage ; la stratégie de démonstration retenue à la question 2 ainsi que les étapes de cette démonstration.