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Etude du signe d'une expression algébrique : surfer sur une courbe

Publié le 09/13/2013

Présentation de l’activité

Cette activité comprend un document de formation enseignant et un exemple de mise en œuvre dans la classe (avec une fiche élève et une fiche professeur).

Objectives

Objectifs pour le professeur en ce qui concerne le document de formation enseignant
Sur le plan pédagogique et dans le cadre de l’intégration des TIC aux séquences d’enseignement destinées aux élèves, ce document de formation propose une situation où diverses représentations (graphique dynamique, tableur) permettent d’émettre des conjectures en réponse à une question mathématique, de les affiner, de tester leur robustesse. Une réflexion sur le statut des réponses apportées par l’outil informatique (calculatrice ou logiciel) amène à percevoir la nécessité du calcul formel pour tenter de prouver telle ou telle conjecture. L’application Éditeur mathématique de TI-nspire CAS, avec son calcul formel dynamique, permet de s’intéresser à différentes variantes de la situation ; l’utilisateur, ainsi libéré de calculs répétitifs, peut mieux se concentrer sur le raisonnement. L’interactivité avec les autres applications (graphique en l’occurrence), favorise la construction de sens par les allers-retours liés à l’interprétation graphique d’une réponse du calcul formel.

Objectifs pour les élèves en ce qui concerne l’activité élève
Au travers de l’étude de la position d’une courbe par rapport à ses tangentes, les élèves sont placés en situation d’émettre des conjectures puis de déterminer le signe d’une expression algébrique par factorisation, avec succès dans un premier temps. Ils seront amenés ensuite, en étudiant un exemple où cette méthode est mise en échec, à mettre en place une autre stratégie.
Les exemples proposés pourraient conduire à des calculs répétitifs et fastidieux ; afin d’éviter cet écueil, le
choix a été fait de faire réaliser « papier crayon » l’intégralité des calculs pour la première fonction afin d’aider les élèves à s’approprier la démarche, puis de les confier à un outil de calcul formel pour les fonctions suivantes.

About the Lesson

• Position relative de deux courbes, conjectures graphiques
• Utilisation du calcul formel pour tenter de prouver ces conjectures
• Sur le plan technique, utilisation de l’éditeur mathématique du logiciel TI-nspire CAS et des « boîtes mathématiques » pour bénéficier du calcul formel dynamique.

Durées d’exécution : Libre pour l’activité de formation enseignant, selon l’attente de chacun et un éventuel accompagnement lors d’un stage.
Pour l’activité élève, deux séances d’une heure en classe, l’une pour une recherche par les élèves des questions posées dans l’activité, l’autre pour l’exploitation des travaux individuels et le bilan par le professeur ; un complément de recherche à la maison est souhaitable entre les deux séances.

Le fichier à télécharger SurferSurUneCourbe.zip contient les fichiers Surfer sur une courbe.pdf, Surfer sur une courbe_eleve.pdf, Surfer sur une courbe_prof.pdf, surfersurunecourbe_docformation.tns, surfersurunecourbe_eleve.tns et surfersurunecourbe_prof.tns.