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Distance minimale point-courbe (Épreuve pratique 065-2009)

Publié le 07/04/2009

Présentation de l’activité

Dans un repère orthonormal d'origine O, on considère la courbe C représentative de la fonction logarithme népérien. On s'intéresse à la distance OM lorsque M parcourt C. Le but de l'exercice est de préciser si cette distance peut être rendue minimale et de caractériser le (ou les) point(s) M, s'il en existe, situé(s) sur C et rendant cette distance minimale. L’activité est un sujet de l’épreuve pratique de mathématique expérimentale de l’année 2009.

Before the Activity

Vérifier les capacités d’un élève à utiliser un logiciel permettant de tracer une courbe et une tangente en un point (mobile) de cette courbe, ses connaissances sur le coefficient directeur d’une tangente, sur l’étude des variations d’une fonction et enfin sur la condition d’orthogonalité dans un repère orthonormal.

Pendant l’activité

Le document pdf présente l’énoncé et la correction. Le fichier tns comporte les différentes pages permettant la réalisation (écrans présentés dans le document).