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Hyperbole et calcul formel (1 et 2)

Publié le 09/13/2013

Présentation de l’activité

Fiche 1 : en un point M de l’hyperbole, on trace la tangente. Celle-ci coupe x’x en R et y’y en S. On matérialise le triangle ORS. On s’intéresse alors à des longueurs et des aires remarquables.
Fiche 2 : soit trois points A, B et C de l’hyperbole et l’orthocentre H du triangle ABC. On construit le cercle circonscrit au triangle ABC de centre E et l’on place le symétrique D du point H par rapport à O. On conjecture alors les lieux de H et de D et l’on démontre les résultats avec le logiciel.

Objectives

Le but de l’activité de la fiche 1 est d'observer des propriétés géométriques de l’hyperbole et de les retrouver à l’aide de l’Application Calculs de TI-Nspire (calcul formel).
L’énoncé de l’activité de la fiche 2 est inspiré de l’épreuve pratique 093 de 2008. Le but de cette activité est le même que pour la fiche 1.

About the Lesson

Le professeur peut ne traiter qu’une des deux fiches, à sa convenance.
On notera que les calculs à la main sont longs, fastidieux et sources d’erreurs. Le logiciel de calcul formel montre ici tout son intérêt.

Le fichier à télécharger hyperbole.zip contient les fichiers hyperbole_prof_1.pdf, hyperbole_eleve_1.pdf, hyperbole_prof_2.pdf, hyperbole_eleve_2.pdf, hyperbole1.tns, hyperbole1_cor.tns, hyperbole2.tns, hyperbole2_cor.tns.