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Comportement d’une suite définie par récurrence (Épreuve pratique 005-2007)

Publié le 05/25/2009

Présentation de l’activité

On considère une suite (u(n)) définie par son premier terme u(0) et par une relation de récurrence du type : u(n + 1) = a u(n) + b avec a et b donnés. (On se place dans le cas où la suite converge). Il s’agit, après avoir conjecturé la valeur de la limite, de se ramener à une suite de type connu pour démontrer la convergence.

Before the Activity

1. Compétences TICE évaluées : utiliser une calculatrice ou un tableur pour étudier une suite définie par récurrence ; représenter les termes d’une suite récurrente. 2. Compétences mathématiques évaluées : reconnaître une suite arithmétique, géométrique ; déterminer la limite d’une suite.

Pendant l’activité

La production demandée aux élèves comprend les réponses écrites aux questions 2. b, 2. c , 2. d et 2. e.