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Clore un jardin (première)

Publié le 03/16/2009

Présentation de l’activité

On souhaite entourer un jardin rectangulaire d’une clôture grillagée. Le jardin est limité d’un côté par un mur. On cherche à déterminer le jardin, répondant aux conditions ci-dessus, de plus grande aire possible. Ce problème, classique, est ici traité de trois façons différentes, proposées au choix du professeur, avec utilisation du calcul formel.

Before the Activity

Résoudre un problème d’optimisation en utilisant plusieurs registres : géométrie, recueil de données, graphique, calcul algébrique et analyse. Utiliser les fonctionnalités de TI-Nspire pour passer d’un registre à l’autre.

Pendant l’activité

Dans la première méthode, l’élève, invité à construire des jardins possibles, fait un relevé de données. Ce relevé permet alors de tracer un nuage de points. L’élève procède ensuite à une recherche de la courbe contenant les points du nuage, puis du maximum de la fonction à partir de la courbe. Pour obtenir l’expression de la fonction, il résout un système de trois équations à trois inconnues. Dans la deuxième méthode, l’élève détermine l’expression de l’aire du jardin en fonction de la longueur x d’un des côtés perpendiculaires au mur. Il demande alors le tracé de la représentation graphique de la fonction. Il procède, de même que précédemment, pour déterminer une valeur approchée du maximum. Dans la troisième méthode, l’élève utilise les outils de la classe de Première (dérivation) pour déterminer le maximum de la fonction. D’autres méthodes de résolution sont proposées, pour la classe de Seconde, dans l’activité Clore un jardin (seconde), sans utilisation du calcul formel. La durée d'exécution indiquée est approximative, elle dépend de la (ou les) méthode(s) choisie(s) par l'enseignant et de la classe dans laquelle il utilise cette activité.

After the Activity

Le fichier élève est entièrement rédigé. Il peut donc être proposé pour un travail individuel et complété par l’élève au fur et à mesure de la séance. Tous les écrans sont formatés pour la calculatrice. Sur l’ordinateur, choisir Affichage – Vue Unité nomade TI-Nspire.