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Analyse d’une expression algébrique

Publié le 06/12/2009

Présentation de l’activité

La situation concrète est celle de l’activité « Premiers éléments de l’étude d’une fonction » (triangle rectangle et quart de disque). La fonction f est définie sur l’intervalle [0 ; 1] par f(x) = x/2*racine(1 – x^2). On veut construire un enchaînement de fonctions de référence qui permette, à partir de x, d’obtenir progressivement f (x).

Before the Activity

Savoir identifier l’enchaînement des opérations ou des fonctions conduisant de x à f (x).

Pendant l’activité

f (x) se présente comme un produit de deux expressions. Dans la première partie de l’activité, on identifie ce produit et chacun de ses facteurs. On mettra en évidence l’impossibilité d’obtenir la 5e colonne exclusivement à partir de la colonne précédente. Ici, elle sera obtenue en effet comme produit de la 2e et de la 4e. On se propose donc, dans la question 2), de transformer l’expression de f (x) en fonction de x, afin que la variable n’intervienne plus qu’une seule fois. On obtient : f (x) = 1/4*racine(1 – (2x^2 – 1)^2) . Cette nouvelle expression conduit à la seconde partie de l’activité élève plus précisément basée sur l’idée sous-jacente de composée de fonctions.