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Clore un jardin (seconde)

Publié le 03/16/2009

Présentation de l’activité

On souhaite entourer un jardin rectangulaire d’une clôture grillagée. Le jardin est limité d’un côté par un mur. On cherche à déterminer le jardin, répondant aux conditions ci-dessus, de plus grande aire possible. Ce problème, classique, est ici traité de quatre façons différentes, proposées au choix du professeur, sans utilisation du calcul formel.

Before the Activity

Résoudre un problème d’optimisation en utilisant plusieurs registres : géométrie, recueil de données, graphique, calcul algébrique. Utiliser les fonctionnalités de TI-Nspire pour passer d’un registre à l’autre.

Pendant l’activité

Dans les trois premières méthodes, l’élève, invité à construire des jardins possibles, fait un relevé de données. Ce relevé permet alors de tracer un nuage de points. L’élève procède ensuite à une recherche de la courbe contenant les points du nuage, puis du maximum de la fonction à partir de la courbe. Selon le niveau des élèves, on pourra se dispenser de la partie « validation ». En seconde, on pourra traiter n’importe laquelle des quatre méthodes si l’on a exposé les fonctions usuelles et, en complément, considéré quelques paraboles et si l’on a rencontré des systèmes linéaires de trois équations à trois inconnues. On ne travaillera que sur la quatrième méthode en début d’année (au moment de l’approche de la « notion de fonction »). En classe de Première, on envisagera une cinquième méthode qui utilise la dérivation pour déterminer le maximum de la fonction et le calcul formel disponible sur TI-Nspire CAS. Cette méthode est traitée dans l’activité Clore un jardin (première). La durée d'exécution indiquée est approximative, elle dépend de la (ou les) méthode(s) choisie(s) par l'enseignant.

After the Activity

Le fichier élève est entièrement rédigé. Il peut donc être proposé pour un travail individuel et complété par l’élève au fur et à mesure de la séance. Tous les écrans sont formatés pour la calculatrice. Sur l’ordinateur, choisir Affichage – Vue Unité nomade TI-Nspire.