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Suites arithmético-géométriques

Publié le 06/12/2009

Présentation de l’activité

La suite u est définie par : u0 = 10 et pour tout entier naturel n, u(n + 1) = u(n)/2 + 1 . On place sur un axe les premiers termes de la suite en utilisant la droite d’équation y = x. On conjecture la monotonie de la suite, ainsi que sa convergence. On recommence avec la suite v définie par : v0 = – 5 et pour tout entier naturel n, v(n + 1) = v(n)/2 + 1 . Soit w la suite définie par : w0 = a et pour tout n, w(n + 1) = w(n)/2 + 1 . Comment choisir a pour que la suite w soit constante ?

Before the Activity

Savoir calculer les premiers termes d’une suite récurrente et les représenter graphiquement.

Pendant l’activité

L’élève a besoin, dès la classe de Première, de savoir implémenter une suite dans sa calculatrice. Il aura besoin de savoir vérifier s’il a réalisé cette opération de façon correcte ; pour cela, il est nécessaire de lui apprendre à s’autocontrôler.