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La guerre des pucerons

Publié le 09/13/2013

Présentation de l’activité

Cette activité comprend un document de formation enseignant et un exemple de mise en œuvre dans la classe (avec une fiche élève et une fiche professeur).
Enseignement de Spécialité Mathématiques

Objectives

Il s’agit d’étudier l’évolution couplée de deux suites récurrentes puis d’aborder le problème linéarisé au voisinage d’un point d’équilibre.
Cette activité amène les élèves à modéliser, à partir d’un choix d’hypothèses proposé, une situation concrète d’évolution d’un système proies – prédateurs (ici coccinelles – pucerons) ; des choix de valeurs particulières de certains paramètres conduisent à observer des évolutions conjointes très différentes. Un point d’équilibre est détecté ; le problème linéarisé au voisinage de ce point amène à introduire des matrices, à effectuer des calculs en algèbre linéaire donnant un nouveau point de vue sur le modèle d’évolution proposé.

About the Lesson

Le modèle proie-prédateur de Volterra, dans sa version discrétisée, fournit ici un exemple de suites liées par une relation non linéaire dont l’étude met en œuvre tour à tour calcul formel, tableur et graphiques, où l’utilisation d’un logiciel multi représentations tel que TI-Nspire CAS se révèle particulièrement pertinente. La recherche d’une trajectoire stationnaire conduit à linéariser le problème au voisinage du point d’équilibre ; l’introduction de matrices donne alors un nouveau point de vue dans l’étude de la situation, apportant à la fois simplification d’écriture et efficacité de traitement.

Durée d’exécution : Libre pour l’étude du problème donné en devoir à la maison mais, comme on peut l’attendre d’un devoir donné à ce niveau, un temps de recherche conséquent pourra être nécessaire.
Une heure en classe pour une synthèse orchestrée par le professeur à partir d’une sélection de productions d’élèves.

Le fichier à télécharger GuerreDesPucerons.zip contient les fichiers LaGuerreDesPucerons_eleve.pdf, LaGuerreDesPucerons_prof.pdf et LaGuerreDesPucerons_prof.tns.