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Paradoxe du Grand Duc de Toscane

Publié le 06/01/2015

Présentation de l’activité

On étudie un jeu lors duquel on lance 3 dés cubiques et on s’intéresse à la somme des faces.
On s’intéresse alors aux sommes égales à 9 et 10.
Le paradoxe présenté vient du fait que le 10 semble plus fréquent que le 9 alors que ces deux nombres se
décomposent tous les deux de 6 façons différentes comme somme de trois entiers compris entre 1 et 6.

Before the Activity

On va utiliser la calculatrice pour simuler le jeu afin de réaliser un grand nombre de parties.
On calcule alors les fréquences de 9 du 10 afin de vérifier que le 10 apparait plus souvent.
Dans un second temps, on modélise le jeu à l’aide d’un arbre, on calcule les probabilités du 9 et du 10 afin de
comprendre le paradoxe.