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Factorisation d’un polynôme et racines

Publié le 06/12/2009

Présentation de l’activité

On considère le polynôme P(x) = 4x^3 + 3x^2 – 25x + 6. On étudie les variations de P et l’on détermine ses trois racines. On conjecture le résultat de la division de P(x) par (x – a), dans les deux cas : a est racine de P(x) et a n'est pas racine de P(x). On en déduit une factorisation de P(x).

Before the Activity

Mettre en évidence la relation entre racines et factorisation d'un polynôme.

Pendant l’activité

La factorisation d'un polynôme est un point central de l'algèbre, et la mise en évidence de la relation étroite qui existe entre les racines éventuelles et la factorisation se démontre de façon classique par factorisation de l'expression P(x) – P(a). L'idée maîtresse de cette activité est d'analyser les résultats produits par la calculatrice et de faire apparaître un questionnement à partir des différents résultats. Les calculs sont réalisés uniquement par l'outil, ce qui permet de consacrer le temps de recherche uniquement au raisonnement.