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Premiers éléments de l’étude d’une fonction

Publié le 06/12/2009

Présentation de l’activité

Dans un quart de disque ABC de centre A, le triangle AMN est rectangle en M, avec N sur le cercle et M sur [AB]. On prend la distance AB comme unité de longueur, et on pose AM = x. Soit f la fonction qui à x associe l’aire du triangle AMN. On s’intéresse à l’aire du triangle AMN lorsque le point M décrit le segment [AB].

Before the Activity

Mettre en place, avec la calculatrice graphique, les premiers éléments de l’étude d’une fonction : représentation, tableau de valeurs, extremum.

Pendant l’activité

On propose un partage d’écran pour mieux lier la courbe au tableau de valeurs. En fin d’activité, on pourra avec profit valider les conjectures en vérifiant que (f(x))^2 – 1/4 = -1/16 (2x^2 – 1)^2 et en interprétant cette égalité pour évaluer le maximum.