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Paradoxe du Grand Duc de Toscane

Dans cette activité, on étudiera un jeu qui consiste à lancer 3 dés cubiques et à ajouter les résultats obtenus

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Objectifs pour les élèves
Manipuler la calculatrice pour simuler un jeu de hasard, calculer les fréquences des différentes issues lors d’un grand nombre de parties.
Modéliser cette expérience aléatoire et réaliser des calculs de probabilités.

Calculatrices compatibles
TI-83 Premium CE

Du coté des enseignants

Le jeu consiste à lancer 3 dés cubiques et à ajouter les résultats obtenus. La somme 9 et la somme 10 s’obtiennent chacune avec autant de lancers différents. Pourtant, en réalisant un grand nombre de parties et en calculant les fréquences de 9 du 10 on s’aperçoit que le 10 apparait paradoxalement plus souvent que le 9. En modélisant le jeu à l’aide d’un arbre, on calcule les probabilités du 9 et du 10 afin d’expliquer ce paradoxe.